下面是一个关于连续线性泛函的定理：

当x∈G的时候g(x)=0是因为自己到自己的距离等于0。

这里可以认为ρ(x0,G)表示的是x0到G的最短距离，而 x'/t 处于G的范围之内，所以上图的不等式成立。又因为|g(x)|<=||g||*||x||，而上图已经证明了|g(x)|<=||x||，所以得到||g||<=1。

上图的(2.18)是指：

按照(2.18)，因为f(x0)=d=ρ(x0,G)，所以得到||f||>=1。

G取为0以后，ρ(x0,G)就变成x0到点0的距离了，当然等于x0。

这里的Lc是那些使得f(x)等于某个常数的所有点x所构成的集合。因为点x是一个向量，可以是多维的，所有把Lc称为超平面，意思就是这个平面是我们想象出来的。

这里||f||=1。同时||x||和||x0||都等于r，是因为它们都是球面上的点。

上图给出了一个比较直观的解释。