共轭空间和对偶空间在数学中是同一个概念，特别是在泛函分析领域，指的是一个向量空间的所有线性泛函组成的集合。
定义：对于任何向量空间V，其共轭空间（或对偶空间）V*是由所有从V到标量场的线性映射组成的集合。这些线性映射称为V上的线性泛函。
性质：共轭空间具有一般向量空间的结构，包括向量加法和标量乘法。对于拓扑向量空间，连续的线性泛函组成的共轭空间称为连续对偶空间。
强收敛和弱收敛的主要区别
定义不同：强收敛关注序列在原空间的范数收敛，而弱收敛关注序列在共轭空间上的函数值收敛。性质不同：强收敛必定弱收敛，但弱收敛不一定强收敛。在有限维空间中，强收敛和弱收敛是等价的，但在无穷维空间中，情况更为复杂。应用不同：强收敛在许多数学和物理问题中都有广泛应用，而弱收敛则更多地出现在泛函分析和相关领域的研究中。
以上是强收敛却不一致收敛的例子。
以上是弱收敛而不是强收敛的例子。
表达式y(x1en)=x1y(en)，然后将en看作是一个向量，将这个向量的每一个分量ev与y的分量yv对应相乘再相加：∑ev*yv，因为en只有第n个分量非0，所以得到yn。
由上例看到，强收敛是相对于算子序列本身，而弱收敛则是将这个算子序列应用于线性泛函得到的结果。
