线性空间的定义：

设V是数域P上的线性空间，则V有非空的子集合V1，满足V的运算且对V的运算是封闭的，并且包含零向量和负向量，那么V1就称为V的一个线性子空间。

由于V1最小为零子空间，最大就为V本身。所以V1的维数自然是大于等于0且小于等于V的维数。当且仅当V1为零子空间时，V1的维数为0，当且仅当V1为线性空间V的一部分时，V1的维数为线性空间V的维数。

例如，考虑三维空间中的子集，如直线和平面。在三维空间中，一条直线可以看作是一个二维子空间，因为它只包含两个独立的维度（例如，x和y轴），而忽略了第三个维度（例如，z轴）。同样，一个平面可以看作是一个二维子空间，因为它只包含两个独立的维度，忽略了第三个维度。因此，这些子空间的维数都小于原空间的维数（三维空间）。

在三维空间中，二维空间可以通过限制第三维坐标（即z坐标）为0来定义，这样得到的平面（例如XOY平面）就是一个二维子空间。这是因为，当我们在三维空间中选择一个平面，比如XOY平面，这个平面上的所有向量都具有形式(x, y, 0)，即它们的z坐标值为0。这样的平面构成了三维空间中的一个二维子空间，因为它满足子空间的定义：它是通过原空间的向量的线性组合形成的。

因此，可以说二维空间是三维空间的一个子空间，因为它是通过限制三维空间中的z坐标得到的‌。

二维空间中的向量可以表示为(x,y)的形式。但如果要将二维空间看作是三维空间的一个子空间，则须将其视为三维空间中的向量，并扩展为(x,y,0)的形式。‌只有这样二维空间的向量才成为了三维空间中的一个子集，即子空间。这是因为任何空间一定存在它的维度。

综上所述，线性子空间的维数不必与原空间的维数相同，它可以是一个小于或等于原空间维数的任意值‌，这些维度是独立的，但同时那些不独立的维度须以0的形式出现在子空间的向量中，只有这样才构成原空间的子空间。