一个线性泛函的引理

睿睿分享 2024-08-21 14:16:46

这个引理的意思就是,通过A张成一个新的空间A1,那么A中的线性泛函g一定能在A1中找到一个对应的线性泛函g1,两者的范数相同。

这里y的表达式可以通过线性空间的加法和数乘运算进行证明。上图中证明的t<>t'的情形下得到的x0属于A的结论,同样是由x'和x都属于线性空间A得到的。

这里用到了线性泛函的性质:g(-x)=-g(x)以及范数的性质||-x||=||x||。

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