这里的

可以认为是Y*中的函数。

这里会产生一个疑问，A*h是什么意思？

A*是Y*到X*的算子，h是Y*中的函数，则Ah属于Y*还是属于X*？

A*h属于X*。‌

在数学和线性代数中，算子是一种特殊的映射，它可以将一个空间中的元素映射到另一个空间。在这个问题中，A是一个从Y*到X*的算子，意味着算子A*的作用是将Y*中的元素映射到X*中。因此，当我们将Y*中的函数h作用在算子A*上时，得到的结果A*h属于目标空间X*，而不是原始空间Y*。这是因为算子A的定义和作用就是将Y*中的元素（在这个情况下是函数h）变换到X*中，所以A*h的结果自然属于X‌*。

同时，Ax是向量空间X中的一个向量。‌

在线性代数中，线性算子A是一种特殊的映射，它保持线性运算的性质。具体来说，如果A是一个线性算子，x是向量空间X中的一个向量，那么当我们将A作用于x上，即执行A(x)的操作时，结果仍然是一个向量，这个向量属于原向量空间X。这是因为线性算子的定义保证了它对加法和数乘运算的封闭性，即如果A是线性算子，x是X中的向量，那么Ax的结果也必定属于X。

当我们说“h(ax)”时，我们实际上是在说将线性算子a应用于向量x，然后将结果应用函数h。由于线性算子a将向量x从e映射到e（尽管结果可能是一个新的向量），然后函数h将这个结果（无论它是什么）映射到y中，因此最终的结果h(ax)位于y中。

简而言之，当我们计算h(ax)时，我们首先应用线性算子a于向量x，然后将结果作为函数h的输入，最终得到的结果是y中的一个函数值。这个过程涉及向量空间的映射和函数的映射，最终得到的是y中的一个元素或函数值‌