共轭空间的概念主要是为了建立一种一一对应的关系。‌

共轭空间的概念在数学中涉及到多个领域，其中共轭的基本含义是按照一定的规律相配的一对，可以通俗地理解为“孪生”。

在数学的不同分支中，共轭的概念有着具体的应用，例如共轭复数：

由上图可以看到，x+iy与x-iy存在着一一对应的关系。

共轭矩阵：

共轭矩阵与原矩阵存在一一对应的关系。

这些概念共同体现了共轭作为一种对应关系的核心思想。

在更广泛的数学概念中，共轭空间是指一个赋范空间上的连续线性泛函全体，按照通常的线性运算以及泛函的范数构成一个赋范空间，这个空间称为原赋范空间的共轭空间。

这种定义不仅体现了共轭空间作为一种对应关系的本质，而且展示了如何在抽象的数学结构中建立具体的对应关系。

比如，实数区间[a,b]上的所有线性函数可以看作是区间[a,b]的共轭空间。因为不同函数及其线性运算后得到的范数各不相同，这些范数构成的空间可以和原空间[a,b]建立一种一一对应的关系。

综上所述，共轭空间的概念确实主要是为了建立一种一一对应的关系，这种关系在数学的不同分支中有着广泛的应用，从基本的复数对应到更复杂的赋范空间上的结构对应，都体现了共轭作为一种基本数学关系的核心作用‌。